全排列算法是一种计算所有可能排列的方法，通常用于组合数学、计算机科学等领域。对于n个不同元素的全排列，其总数是n!（n的阶乘），即1×2×3×...×n。

1、递归法：使用嵌套循环，每次迭代中交换一个元素的位置来得到下一个排列，基本思路是将问题分解为子问题，然后递归地解决这些子问题，Python代码如下：

def permutations(arr, n):
    if n == 1:
        return [arr]
    else:
        result = []
        for i in range(n):
            remaining = arr[:i] + arr[i+1:]
            sub_permutations = permutations(remaining, n-1)
            for sub_perm in sub_permutations:
                result.append([arr[i]] + sub_perm)
        return result
示例
arr = [1, 2, 3]
permutations(arr, len(arr))

2、迭代法：使用栈或队列来保存待处理的元素，每次从当前未处理的元素中取出一个，与前面的所有元素进行交换，然后将这个元素压入栈或队列，Python代码如下：

from collections import deque
def permutations(arr):
    def backtrack(index, path):
        if index == len(arr):
            result.append(path.copy())
        else:
            for i in range(index, len(arr)):
                path.append(arr[i])
                backtrack(index + 1, path)
                path.pop()
    result = []
    backtrack(0, [])
    return result
示例
arr = [1, 2, 3]
permutations(arr)

3、回溯法：这是一种动态规划方法，通过检查每个位置是否可以放置当前元素来避免重复计算，Python代码如下：

def permutations(arr):
    def backtrack(index):
        if index == len(arr):
            result.append(''.join(arr))
        else:
            for i in range(index, len(arr)):
                arr[index], arr[i] = arr[i], arr[index]
                backtrack(index + 1)
                arr[index], arr[i] = arr[i], arr[index]  # 回溯
    result = []
    backtrack(0)
    return result
示例
arr = [1, 2, 3]
permutations(arr)

三种算法都可以得到n个不同元素的所有全排列，但时间复杂度上递归法和回溯法较高，为O(n!)，而迭代法的时间复杂度为O(n^2)，在实际应用中，如果n较大，可以考虑使用生成器或者并行计算来提高效率。